DFG-Projekt Mu 1230 /10-1:
Geodätische Hauptkomponentenanalyse in der Formenstochastik und deren Anwendungen in der Modellierung forstlich-biometrischer Objekte.
Partner:
Projekt-Management:
- Prof. Dr. A. Munk, Göttingen (coordinator)
- Prof. Dr. Dr. h.c. Branislav Sloboda, Göttingen
- Prof. Dr. Joachim Saborowski, Göttingen
Mitarbeiter:
- Dr. Stephan Huckemann
Beschreibung:
Die Formenstochastik (engl. Shape Analysis) beschäftigt sich mit der Analyse von Formen geometrischer Objekte. Dafür sind Ortsverschiebung und Drehung der Objekte im Raum nicht erheblich. In vielen Fragestellungen ist auch die Größe vernachlässigbar, etwa bei fotografischen Aufnahmen aus verschiedenen Entfernungen. Der formenstochastische Ansatz zur Datenreduktion führt auf natürliche Weise auf Formenräume.
In der Biometrie besteht ein Grundproblem in der Digitalisierung morphologischer Formen und darauf folgend, in der Bewertung von Faktoren für die zeitlichen Veränderungen von Formen und der Entwicklung von adäquaten dynamischen Modellen zur Beschreibung des Wachstums der Formen.
Als zentrales mathematisches Hilfsmittel kommt bisher unter anderem die Methode der euklidischen Haupkomponenten-Analyse im Tangentialraum zum Einsatz.
Ziel des Vorhabens ist es, eine spezifische nicht-euklidische Hauptkomponenten-analyse zu entwickeln, die die nicht-euklidische Metrik der Formenräume berücksichtigt. Insbesondere wollen wir die These untersuchen, ob und wann biologisches Wachstum im Wesentlichen entlang einer Geodätischen im Formenraum verläuft. Wenn nicht, so ist zu überlegen, wie die Riemannsche Metrik entsprechend angepasst werden kann, was Rückschlüsse auf grundlegende Wachstumsgesetze erlauben wird.
Das Vorhaben gliedert sich in zwei Teilprojekte:
Teilprojekt A: Entwicklung einer Hauptkomponentenanalyse für Formenräume, basierend auf Geodäten
Teilprojekt B: Digitalisierung und Modellierung der Formausbildung von Stammquerschnitten. Analyse und Prognosen von Baumschaftformen mittels Differentialgleichungen erster Ordnung sowie Wellenfrontmodellen. Anwendung der geodätischen Hauptkomponentenanalyse auf die Objekte Stammquerschnitte und –profile, sowie Blattformen.